Πέτρα,ψαλίδι,χαρτί !!!

   

 O Αντώνης και ο Βαγγέλης  έπαιξαν πέτρα-ψαλίδι-χαρτί  10 φορές. Ο Αντώνης έπαιξε 3 φορές "πέτρα" ,6 φορές "ψαλίδι" και 1 φορά "χαρτί" ( όχι απαραίτητα με αυτήν την σειρά) και ο Βαγγέλης έπαιξε   2 φορές "πέτρα" , 4 φορές "ψαλίδι"  και  4 φορές "χαρτί"( επίσης όχι απαραίτητα με αυτήν την σειρά ) .Δεν υπήρξαν ισοπαλίες. Ποιος κέρδισε;

Για την  λύση ΠΑΤΗΣΕ ΕΔΩ

45 !!!!

45² = 2025
20 + 25 = 45
45³ = 91125
9 + 11 + 25 = 45
45⁴ = 4100625
4 + 10 + 06 + 25 = 45
45⁵ = 184528125
18 + 4 + 5 + 2 + 8 + 1 + 2 + 5 = 45
45⁶ = 8303765625
8 + 3 + 0 + 3 + 7 + 6 + 5 + 6 + 2 + 5 = 45

Ένα νέο πρόβλημα με καπέλα !

  
   Έστω ότι έχουμε  5 καπέλα  (Α,Β,Γ,Δ,Ε) διατεταγμένα σε  κυκλική σειρά και 25  κάρτες αριθμημένες  από το 1 μέχρι το 25 .Ρίχνουμε διαδοχικά τις κάρτες  στα καπέλα ξεκινώντας από το  την 1^η μέχρι την 25^η ως εξής:

Η 13η ρίζα και ένα ρεκόρ γκίνες!!!

  Στις 30  Ιουλίου  2007  ο «άνθρωπος αριθμομηχανή» Alexis Lemaire υπολόγισε  την 13^η ρίζα ενός 200-ψηφιου αριθμού χωρίς την χρήση υπολογιστή ή άλλου μέσου  μόλις σε 77 δευτερόλεπτα . 

Μια…..απόδειξη ότι ένα 1 ευρώ είναι ίσο με 1 λεπτό !!

                       
                       1€ = 100 cents
                            = (10 cents )²
                            = (0.10€)²
                            = 0.01€
                            = 1 cent

Επαναληπτικά θέματα Γ Λυκείου από την Mαθηματική Εταιρεία για το 2012,2014,2016

Επαναληπτικά θέματα μαθηματικά κατεύθυνσης Γ λυκείου για το 2012  από την Μαθηματική Εταιρεία.

Επαναληπτικά θέματα μαθηματικής εταιρείας 2012 θέματα 1-13

Νεύτων!!

Νεύτωνας (1643-1727)

   Ο Νεύτων, ο κορυφαίος μαθηματικός,φυσικός και αστρονόμος ,ένα από τα κλασσικότερα έργα του «Μαθηματικές αρχές της φυσικής φιλοσοφίας» (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica) το έγραψε σκόπιμα με δυσνόητο και περίπλοκο τρόπο.

Συνέντευξη Τεύκρου Μιχαηλίδη στο BarouakNet.

             

Ένα πρόβλημα ισοτιμιών !

 Το 1960, ο Α. Northrop  περιελάμβανε στο  βιβλίο του “Riddles in mathematics “ το εξής πρόβλημα:

Μοτίβα πρώτων !!!

-Οι αριθμοί 1234567891, 12345678901234567891, και  1234567891234567891234567891 είναι πρώτοι.

Μαθηματικά αξιοπερίεργα: Η στατιστική, ο Γκάλτον και η δύναμη της προσευχής!

Φράνσις Γκάλτον (1822-1911)

   Ο Φράνσις Γκάλτον (1822-1911), ο εκκεντρικός Άγγλος εφευρέτης και φιλόσοφος που ήταν εξάδελφος του Δαρβίνου, το 1872,  στο  έργο του «Στατιστικές έρευνες  επάνω στην αποτελεσματικότητα των προσευχών» πραγματοποίησε μια στατιστική μελέτη για την ευόδωση των προσευχών.

Ένα πρόβλημα θέσης !!!!

   

 
  Οι κύριοι Παπαδόπουλος (Π), Βασιλείου (Β), Γεωργίου ( Γ) ,Κολιοπουλος (Κ) και Ευσταθίου (Ε) μαζί με τις συζύγους τους δείπνησαν σε ένα εστιατόριο. Το τραπέζι ήταν κυκλικό και κάθισαν ένας άνδρας και μια γυναίκα εναλλάξ. Κάθε γυναίκα κάθισε τρία καθίσματα μακριά από τον σύζυγο της .Η κύρια Γεωργίου  κάθισε δεξιά από τον κύριο Παπαδόπουλο .Ο κύριος Ευσταθίου  κάθισε δυο θέσεις αριστερά από τον κύριο Γεωργίου , ενώ η κυρία Ευσταθίου  κάθισε δυο θέσεις  δεξιά από την κυρία Βασιλείου . Το άτομο που καθόταν αριστερά από την κυρία Παπαδοπούλου  έφυγε από το εστιατόριο  κακήν κακώς γιατί ξέχασε το θερμοσίφωνα ανοιχτό παίρνοντας μαζί του και το έτερον ήμισυ . Ποιο ζευγάρι έφυγε νωρίτερα;
 ( Η έννοια αριστερά -δεξιά έχει να κάνει με το πώς θα  έβλεπε όλα τα άτομα  ένας παρατηρητής  στο κέντρο του τραπεζιού).

Για την λύση  ΠΑΤΗΣΕ ΕΔΩ

Animation μαθηματική απόδειξη για την πιθανότητα να βρει ένας άνθρωπος το άλλο του μισό στην ζωη!!!!!!!

The proof that we are soulmates from Emanuele Colombo on Vimeo.

Μερικά λόγια από τον Andrew Wiles

Για να το λύσεις... ζωγράφισε το!

   Νομίζετε ότι μόνο  τα γεωμετρικά προβλήματα απαιτούν σχήμα;

Ισότητα !

Η ισότητα:
122 + 542 + 695 = 211 + 364 + 784
… παραμένει ισότητα αν αλλάξουμε την σειρά των αριθμητικών ψηφίων ως εξής:
122 + 524 + 659 = 211 + 346 + 748
212 + 452 + 965 = 121 + 634 + 874
221 + 425 + 956 = 112 + 643 + 847
212 + 254 + 569 = 121 + 436 + 478
221 + 245 + 596 = 112 + 463 + 487
Επίσης  παραμένει ισότητα αν υψώσουμε στο τετράγωνο κάθε  προσθετέο:
 
122² + 542² + 695² = 211² + 364² + 784²

Πρωτότυπες μηχανικές γεωμετρικές κατασκευές !!!!

                 

Ελικοειδής συμμετρία !!!

  Διπλή σκάλα του Βατικανού στην Ρώμη.Η μια σκάλα  χρησιμεύει για την άνοδο και η άλλη, που περιελίσσεται ελικοειδώς γύρω από την πρώτη,χρησιμεύει για την κάθοδο.

Πλήρης συλλογή επαναληπτικών ασκήσεων για τα μαθηματικά Γ Λυκείου από το Mathematica !!!!

Μια συλλογή ασκήσεων στα μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ Λυκείου 8-4-2012

"Τα μαθηματικά των πυραμίδων", ομιλία του μαθηματικού - συγγραφέα Τεύκρου Μιχαηλίδη

           

Η θεωρία παιγνίων,οι εκλογές και ο δημοπράτης του ενός… ευρώ.

           

      Ψήφος : Το όργανο και σύμβολο της δύναμης ενός ελεύθερου ανθρώπου να  κάνει καραγκιόζη τον εαυτό του και ναυάγιο την χώρα του.

                                                                                                       Αμβρόσιος Πηρς                                      

                

7 εξισώσεις που άλλαξαν τον κόσμο Καμία από τις καθημερινές μας συνήθειες δεν θα ήταν εφικτή χωρίς τις επτά εξισώσεις

 
 Το ξυπνητήρι χτυπάει. Κοιτάζετε το ρολόι. Η ώρα είναι 6.30 το πρωί. Δεν έχετε καλά-καλά σηκωθεί από το κρεβάτι και ήδη τουλάχιστον έξι μαθηματικές εξισώσεις έχουν μπει στη ζωή σας. Το τσιπάκι της μνήμης που αποθηκεύει την ώρα στο ρολόι σας δεν θα μπορούσε να φτιαχτεί χωρίς μια βασική εξίσωση της Κβαντομηχανικής. Η ώρα του έχει οριστεί από ένα ραδιοηλεκτρικό σήμα το οποίο δεν θα είχαμε επινοήσει ούτε στα όνειρά μας χωρίς τις τέσσερις εξισώσεις του ηλεκτρομαγνητισμού του Τζέιμς Κλαρκ Μάξγουελ. Αυτό δε το σήμα μεταδίδεται με βάση τον τύπο που είναι γνωστός ως κυματική εξίσωση. Κολυμπάμε συνεχώς σε έναν κρυφό ωκεανό εξισώσεων. Υπάρχουν πίσω από τις μεταφορές, το οικονομικό σύστημα, την Υγεία, την πρόληψη και τη διερεύνηση του εγκλήματος, τις επικοινωνίες, το φαγητό, το νερό, τη θέρμανση και τον φωτισμό μας.

Πούσκιν

                                                     
"Η έμπνευση στη γεωμετρία είναι το ίδιο απαραίτητη, όσο και στην ποίηση." 
                                                                      Αλεξάντερ Σεργκέγεβιτς Πούσκιν(1799 – 1837)

Ισότητα !!

 Σαν σήμερα   8 /4 το 1955, o Royal V. Heath στο μαθηματικό περιοδικό  Scripta Mathematica  δημοσίευε την παρακάτω ισότητα:
                 0264 + 4125 + 5610 = 0165 + 5214 + 4620
… που παραμένει ισότητα  αν χωρίσουμε κάθε τετραψήφιο με το σύμβολο του πολ/σμου :
            02 × 64 + 41 × 25 + 56 × 10 = 01 × 65 + 52 × 14 + 46 × 20
…ή με το σύμβολο της πρόσθεσης :
           02 + 64 + 41 + 25 + 56 + 10 = 01 + 65 + 52 + 14 + 46 + 20
..ή αν υψώσουμε κάθε όρο στο τετράγωνο.
            0264² + 4125² + 5610² = 0165² + 5214² + 4620²

"Τυχεροί αριθμοί" ο μαθηματικός Marcus du Sautoy περιγράφει τα μαθηματικά της τύχης

  Ο μαθηματικός  Marcus du Sautoy περιγράφει τα μαθηματικά της τύχης σε ένα εύληπτο βίντεο στο διαδικτυακό κανάλι του Guardian  Newton.

http://www.guardian.co.uk/science/video/2012/apr/05/patterns-nature-lucky-numbers-video

Μαθήματα Ευρετικής. ΑΡΙΘΜΟΓΡΑΜΜΑΤΑ (ALPHAMETICS)

    Κρυπτάριθμος  ή Κρυπτόγραμμα ή Αριθμόγραμμα (Alphametic) είναι ένα είδος προβλήματος όπου τα αριθμητικά ψηφία σε μια  αλγεβρική  σχέση  έχουν αντικατασταθεί  από γράμματα ,κατά τέτοιο τρόπο, ώστε σε κάθε αριθμητικό ψηφίο να αντιστοιχίζεται αμφιμονοσήμαντα  ένα διαφορετικό γράμμα. Το ζητούμενο στο πρόβλημα η εύρεση των αριθμητικών ψηφίων. Αυτού του είδους τα προβλήματα σύμφωνα με τον J.A.H.Hunter (*) συγγραφέα βιβλίων με γρίφους προέρχονται από την Αρχαία Κίνα  και στην αρχή ,απλά αποτελούσαν αναδιατυπωμένες αριθμητικές πράξεις, με τα γράμματα  που αντικαθιστούν τα ψηφία να μην έχουν νόημα. Αργότερα εξελίχτηκαν έτσι ώστε να γίνουν  πιο ελκυστικά και να σχηματίζουν μια ή περισσότερες  λέξεις ή και ολόκληρες φράσεις.

  Αντιμετωπίζουμε συνήθως  τέτοια προβλήματα με παρατήρηση και αποκλεισμό περιπτώσεων. Ένα πολύ γνωστό αριθμόγραμμα από το βιβλίο του Α.Beiler  “Recreations in the Theory of Numbers” είναι το εξής:

Πως να υπολογίζετε μόνοι σας τον αριθμό βουλευτών από το ποσοστό ενός κόμματος

                                                                

  Κατ’ αρχήν, για να υπολογίζετε μόνοι σας τον αριθμό βουλευτών που θα πάρει ένα κόμμα από το ποσοστό του, χρειάζεστε:

Το παράδοξο των γενεθλίων και η 27η αγωνιστική της Superleague!

                                  
                      "Ας δώσουμε περισσότερο χρόνο στο πιθανό και θα συμβεί !"
                                                                                                              Ηρόδοτος

    Πόσο συχνά δυο ποδοσφαιριστές που συμμετέχουν στον ίδιο ποδοσφαιρικό αγώνα  κάνουν κοινό πάρτι γενεθλίων; Πολύ πιο συχνά από ότι θα περίμενε κανείς , αποδεικνύεται ότι σε περισσότερους από τους μισούς ποδοσφαιρικούς  αγώνες  δυο τουλάχιστον  ποδοσφαιριστές που λαμβάνουν μέρος στον ίδιο αγώνα  θα έχουν γενέθλια την ίδια μέρα του χρόνου. Σαν  αριθμητικό δεδομένο φαντάζει περίεργο  για αυτό φέρει το τίτλο του παραδόξου παρ ότι δεν είναι. Ας το δούμε αναλυτικότερα.

Στο σπίτι του Νεύτωνα!!

Κρυπτογράφος Αίνιγμα

Μια εύληπτη περιγραφή της λειτουργίας της κρυπτογραφικής μηχανής  Αίνιγμα

                  

Μαγικό τετράγωνο από κάθε άποψη!!!

  Εν έτη 1955 ο μαθηματικός  Γουώλτερ Χόρνερ δημιούργησε το παρακάτω  μαγικό τετράγωνο  οπού κάθε στήλη γραμμή και διαγώνιος έχει το ίδιο άθροισμα  840  αλλά και το ίδιο…  γινόμενο 2058068231856000.

'Ενα πρόβλημα παρευρισκομένων!!!

  

  

  Ο Γιάννης και ο Γιώργος και δυο φιλικά τους πρόσωπα τους πήγαν στην χασαποταβέρνα "το Κοψίδι"  για φαγητό , κάθισαν ένα τραπέζι . Ο Γιάννης παρατήρησε ότι  στην ταβέρνα  βρίσκονταν  23 άνδρες και 32 γυναίκες πελάτες ( συμπεριλαμβανόμενων και των τεσσάρων της παρέας).Ο Γιάννης καθόταν  δίπλα στην είσοδο και μπορούσε να δει όλους όσους έμπαιναν ή έβγαιναν από το μαγαζί. Παρατήρησε λοιπόν τα έξης :

Στατιστική και παρανοήσεις !!!!

«Το χαρακτηριστικό γνώρισμα ενός πραγματικά καλοαναθρεμμένου ανθρώπου είναι ότι συγκινείται βαθιά από τις στατιστικές .»

                                                                                Τζωρτζ Μπέρναρντ Σω

   Στις 4 Απριλίου του 1991 η Washington Post  δημοσίευσε μια έρευνα από την οποία πρόεκυπτε ότι οι δεξιόχειρες   ζουν κατά μέσο όρο 9 χρόνια περισσότερο  από τους  αριστερόχειρες .Το  δείγμα που χρησιμοποιήθηκε ήταν το πλήθος των  θανάτων στην πολιτεία της  Καλιφόρνιας και εξέταζε την ηλικία θανάτου  και το γεγονός αν το άτομο ήταν δεξιόχειρας η αριστερόχειρας .Ενώ οι δεξιόχειρες  έφταναν πιο συχνά σε μεγάλες ηλικίες , δεν συνέβαινε το ίδιο ανάμεσα στους αριστερόχειρες .

Άλμπερτ Αινσταιν ,"Πως βλέπω τον κόσμο !!"

                    

Οίκος μόδας Mobius !!

                      
  Η τοπολογία στην υπηρεσία της μόδας. Η εταιρεία κατασκευής υποδημάτων  United Nude  κατασκεύασε ένα γυναικείο παπούτσι  χρησιμοποιώντας μόνο ένα συνεχές κομμάτι υλικού,μια λωρίδα του Μέμπιους .
                                           

Ένα καπέλο Μέμπιους.
 
                          
 Ένα φόρεμα Μεμπιους

                

                 

 Δακτυλίδι , βραχιολι ,μενταγιόν και σκουλαρίκια Μεμπιους
                           


                                      
                                               


                                                          


Πλεχτό Μέμπιους
                                 


 Ρολόι Μεμπιους

                                        

Πρώτοι ανα δύο!!!

    Επιλέγουμε  ένα πρώτο αριθμό p , σχεδιάζουμε ένα p×p πίνακα και ξεκινώντας από το 1 τον γεμίζουμε ανά γραμμές με διαδοχικούς ακέραιους.Μπορούμε να βρούμε p κελιά  τέτοια ώστε να περιέχουν πρώτους αριθμούς και ανά δυο να μην βρίσκονται στην ίδια γραμμή  ή στήλη; Στον παρακάτω πίνακα  βλέπουμε μια λύση για  p=11 . Υπάρχει λύση για κάθε  πρώτο αριθμό; Κανένας δεν ξέρει!!

                            

Τα μαθηματικά στα κόμικς : Το άλμα του Hulk!!!

 

Δείτε το σύνδεσμο:
 http://www.wired.com/wiredscience/2012/05/the-physics-of-the-hulks-jump/

Μια περιδιάβαση στη μαθηματική λογοτεχνία, ομιλία του Τεύκρου Μιχαηλίδη

 Μια περιδιάβαση στη μαθηματική λογοτεχνία, ομιλία του Τεύκρου Μιχαηλίδη. Από τις ινδικές σούτρες ως τα κβαντικά αφηγήματα. Τα πώς και τα γιατί της μαθηματικής λογοτεχνίας.

P.S.Laplace

                                             
" Όλα τα φαινόμενα της φύσης είναι μονάχα οι μαθηματικές συνέπειες ενός μικρού αριθμού αμετάλλαχτων νόμων" P.S.Laplace

Η εξίσωση Drake και η πιθανότητα να υπάρχουν εξωγήινοι !!!